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特征方程的根 微分方程的通解
特征方程求特征根
答:
特征根
是数学中解常系数线性
微分方程的
一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程: 加权的
特征方程
。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、...
二重
特征根的
特解形式
答:
n阶微分方程的解含有 n个任意常数。也就是说,微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同,这种解叫做
微分方程的通解
。通解构成一个函数族。如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来,那么求这种解的问题叫做定解问题,对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程...
如何从
微分方程
特解知道
特征根
是多少?
答:
一般的齐次方程形式都是ay''+by'+cy=0 那么特征方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0)根据判别式来确定
方程的根
规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n 解出对应的其次
方程的特征方程
就行了,这个特征方程是肯定有解的,如果无解,那么方程无解。如果...
二阶
微分方程的
3种
通解
公式
答:
举例说明 求
微分方程
2y''+y'-y=0
的通解
。先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解,
特征方程
为2r²+r-1=0,(2r-1)(r+1)=0,r=1/2或r=-1,故通解为Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。因为1不是
特征根
,所以设原
方程的
特解为y*=Ae^x,则y*'=y*''=Ae^x,代入原方程得...
微分方程特征方程的
解有几种形式?
答:
综述:右边为常数可以看作是非齐次项f(x)=e^kx*p_m(x)的形式,只不过你说的这种情况k=0,p_m(x)=常数。具体特解形式还得看k是否
微分方程的特征方程的根
,有三种形式。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程...
如何
求微分方程特征方程
答:
如何
求微分方程特征方程
:如 y''+y'+y=x(t) (1)1,对齐次方程 y''+y'+y=0 (2)作拉氏变换,(s^2+s+1)L(y)=0 特征方程:s^2+s+1=0 2,设齐次
方程通解
为:y=e^(st),代入(2)(s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有:s^2+s+1 = 0 此即特征方程.3,解...
如何求解三阶常系数齐次线性
微分方程的通解
答:
4、对于某些系数,有非零解:当三阶常系数齐次线性微分方程的系数满足某些条件时,其通解中会包含非零解。这些条件可以通过求解特征方程来得到。三阶常系数齐次线性微分方程通解的注意事项:1、确定特征方程:三阶常系数齐次线性
微分方程的通解
由其
特征方程的根
决定。特征方程的根的分布情况决定了微分方程的...
二阶
微分方程通解
的三种情况是什么
答:
举例说明 求
微分方程
2y''+y'-y=0
的通解
。先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解,
特征方程
为2r²+r-1=0,(2r-1)(r+1)=0,r=1/2或r=-1,故通解为Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。因为1不是
特征根
,所以设原
方程的
特解为y*=Ae^x,则y*'=y*''=Ae^x,代入原方程得...
求微分方程的
特解,要详细步骤
答:
特征方程
为r²-8r+16=0, 即(r-4)²=0 得r=4为二重根,即齐次
方程通解
y1=(C1+C2x)e^(4x)设特解y*=ax+b+cx²e^(4x)则y*'=a+c(4x²+2x)e^(4x)y*"=c(16x²+16x+2)e^(4x)代入方程得:-8a+16ax+16b+2ce^(4x)=x+e^(4x)对比系数得:16a=1...
二阶线性
微分方程
有哪些
通解
形式呢?
答:
q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性
微分方程
。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。
特征方程
为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。
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